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德州扑克概率中的一些冷知识

2023/03/31

1、AK vs 对子的最大胜率?

AsKs vs 2c2d = 50.1%:49.9%

2、两高张 vs 对子的最大胜率?

JsTs vs 2c2d = 54.0%:46.0%

——JsTs成花顺比例最高,不被对子block;同时22被“淹没”的概率最高。

3、翻牌圈听牌vs成牌outs最多的情况

两高张抽同花顺(两高张花顺双抽),如

KsQs vs Jc8c @JsTs2d = 68.9%:31.1%

4、转牌圈比牌更大但是河牌除了分池没有胜率的情况

5s6s vs 2s7s @3c3d4c4d = 63.6%:36.4%

——这里2567都是 56s的outs,其他无论发什么都双方分池。

——把条件增到更强会更加好玩,5s6s vs 2d7d @3s3h4s4h = 71.6%:28.4%。

5、转牌圈 抽牌 vs 成牌outs最多的情况

(应该是)花顺双抽公对面vs小对子:

KsQs vs 2c2d @JsTsJc3d = 56.8%:43.2%

outs有AKQT93黑桃4-8 = 3+3+4+4+3+3+5=25个outs

6、AA vs 67s还是56s胜率最高?

答案是56s。

AsAh vs 6c7c = 77.0%:23.0%;

AsAh vs 6c5c = 76.9%:23.1%;

(用pokerstove模拟170万次,为什么是170万次?因为翻后总组合数是1712304个)

为什么56s胜率会高那么一丁点呢?因为AA输的情况,主要56s或67s成花顺、两对、三条,当56s成花顺的时候,AA基本没有redraw,但是56成两对、三条的时候,AA除了A的outs,还有顺子的outs——56s block掉了1/4 A-5的顺。

7、AA vs AA 其中一方赢的概率是多少?

答:一方获胜概率是2.2%,分池概率是95.7%。

8、你平均打多少手看到河牌的牌,会拿到一手同花顺(含皇家同花顺)?同花顺遇到金刚的概率是多少?

答:1)拿到同花顺的概率是0.031%,大约3200手牌会拿到一手。

按此粗略估算,如果网上9人桌1小时平均60手牌,你大约在满员桌平均6小时会看到一手同花顺。(假设同花顺的手牌强度都能坚持到河牌;另外这里玩家手牌并不是独立事件,但是我们粗略地看成每个玩家拿到同花顺的事件彼此独立)

2)同花顺遇到金刚的概率大约是400万分之一。

这里详细的计算见下表,其中同花顺的概率是计算无误的;同花顺遇到金刚的概率有点复杂,估计计算没有大的问题,但是不能完全保证计算做到相互独立完全穷尽,欢迎检查指正(我真是闲得蛋疼去算这么一道高中排列组合题目)。

9、那些cooler:Flop Set over Set概率是多少?当你持有小对子,对手持有大对子,你Flop中set的时候被over set的概率是多少?

答:如果知道2人都持有口袋对,flop 出现Set over Set的概率大约是1%;如果你Flop中set了,被over set的概率大约是8.5%。

而小对子中set被over set的概率取决于对手范围中更大对子的比例。虽然这个比例通常只有百分之几,但是SoS通常意味着在100bb筹码深度输掉所有筹码,因而计算EV的时候并不是可以忽略的成本。

10、那些cooler:出天花的概率是多少?当两人都手持同花底牌,Flop 仍出天花的概率是多少?

答:站在玩家自己手持同花底牌的角度,flop出现天花大约是0.84%的概率;而如果已知两人都是同样花色手牌,那么flop出现天花的概率变成0.49%。

——其实手持同花底牌,在很多时候是可以继续游戏打到成牌的,两人都持有同样花色底牌,打到河牌出现花,且非单张成花面的概率是3.64%。这近似小同花手牌遇到大同花手牌被cooler的概率。与之关联反向隐含赔率。

11、超短筹码All-in的时候,你认为A3还是KQ好些?

假设在MTT最后阶段,你在SB位置筹码还剩6bb,BTN长码玩家open到2bb,你身后的BB玩家还有5bb,这时你有两个选择,A3s或者KQs,你会选哪一个手牌组合?

这里牵扯出一个有意思的问题,多人底池的胜率变化不是线性的

1)单挑的时候翻牌前all-in:A♠3♥ vs K♣Q♦ = 58%:42%,A3的胜率高一些;

2)而三人all-in的底池,假设甲:A♠3♥ ;乙:K♣Q♦;丙:8♣ 8♠ ,那么胜率分布为:

甲:A♠3♥ = 26%;

乙:K♣Q♦ = 36%;

丙:8♣ 8♠ = 38%。

——A3的底池权益反而显著下降了,这是因为A3被88压制了3的踢脚,而基本只听A了;相比之下,KQ仍然有6个outs。

——在这样的三人底池,KQ比A3更好,除了A3更容易被对子淹没踢脚外,A3也更容易被更好的AX压制,而KQ被压制的组合要少得多——只有AA、KK、QQ、AK、AQ。

12、令人郁闷的Runner-Runner(后门中牌)

大家有尝试过在翻牌拿着nuts顺,欢天喜地和人All-in,然后被顶对抽到后门葫芦打败的惨事吗?然而其实只要有一定手数,这样的惨事并不少见:

1)后门两对或三条(翻牌只有高张):1.4%(不算与手牌无关的公对);

2)后门顺(两头后门顺):4.4%;

3)后门花:4.2%;

4)后门葫芦(翻牌形成一对):2.6%

——以上都是不知道对手什么牌情况下的测算。


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