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(约翰·拉里·凯利)
凯利公式的发明人,凯利,其实并不是一个资深赌徒,相反,他是一位著名的物理学家,他发明这个公式的时候正是著名贝尔实验室中的一名研究科学家。
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接下来我们就拿上面两只小仓鼠说的100元的对赌游戏来举个栗子吧:
前提是:你本金一共100元,下注多少赢多少,也赔多少,但胜率是60%
如果你下注80元,有60%的胜率,如果赢了,你将赢得80元,加上原来的本金100元,你的资本增加到了180元;
但如果你输了,那么你损失了80元,你的本金将缩减到只剩20元了。
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- p 代表每一场获胜的概率
- q 代表每一场失败的概率(q=1-p,如果p是70%,那么q就是30%)
- b 代表“赔率”,也就是盈亏比(下注多少赢多少的情况就是赔率为1)
- f 代表每次下注金额占总资金的百分比
现在我们把刚才的例子代入凯利公式里来看一下结果吧:
由于是下注多少赢多少,输赢都是相等的,所以赔率b是1,胜率p是60%,那么输的概率就是1-60%=40%。
如果我们运气好,第一次就赢了,那么我们的总金额就变成了120元,下一次我们需要下注的金额就是120元的20%,也就是24元;
如果我们运气比较差,下注的第一次就输了,那么我们的总金额就只剩下80元了,下一次我们再下注的话,下注金额就是80元的20%,也就是16元。
以此类推,不管输赢,通过凯利公式我们知道,每次投入总金额的20%就是最优策略。
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